خارطة طريق إتقان الرياضيات

التركيز: بناء حدس رياضي متين.

	المفاهيم	التفاصيل	أمثلة وتدريبات
	الأعداد والعمليات	- الكسور (تبسيط، مقارنة، جمع/طرح) - القوى والجذور الأساسية - النسب والتناسب	- حوّل \( \frac{5}{6} \) إلى نسبة مئوية - حل: \( 3^2 + \sqrt{25} \times \frac{1}{5} \)
	الهندسة البسيطة	- محيط ومساحة المربع، المستطيل، الدائرة - الزوايا (حادّة، قائمة، منفرجة)	- احسب مساحة دائرة نصف قطرها 7 سم - أوجد محيط شكل مركب من مستطيل ونصف دائرة
	المنطق الرياضي	- خصائص العمليات (الإبدال، التجميع) - المسائل الكلامية البسيطة	- إذا كان 3x + 2 = 11، فما قيمة x؟ - "اشترى أحمد 5 أقلام بـ 20 ريالًا، فكم ثمن القلم؟"

التركيز: تجريد المشكلات إلى رموز.

	المفاهيم	التفاصيل	أمثلة وتدريبات
	المعادلات الخطية	- حل معادلات بمتغير واحد (ax + b = c) - أنظمة معادلات بسيطة (2x2)	- حل: \( \frac{2x-1}{3} = 5 \) - أوجد x, y: \( 3x + y = 10 \), \( x - y = 2 \)
	كثيرات الحدود	- جمع/طرح/ضرب الحدوديات - التحليل إلى عوامل (فرق مربعين، ثلاثي الحدود)	- حلّل: \( x^2 - 9 \) - بسّط: \( (2x+3)(x-1) - (x^2 + x) \)
	الدوال والرسوم	- تمثيل الدوال الخطية بيانيًّا - الميل (Slope) والمقطع (Intercept)	- مثل بيانيًّا: \( y = -2x + 3 \) - أوجد ميل المستقيم المار بـ (1,2) و (4,8)

التركيز: الفضاء والقياس.

	المفاهيم	التفاصيل	أمثلة وتدريبات
	نظريات هندسية	- فيثاغورس، تشابه المثلثات، دائرة الوحدة - مساحة الأشكال المركبة	- مثلث أضلاعه 6، 8، 10 سم: هل هو قائم؟ - احسب مساحة شبه منحرف ارتفاعه 5 وقاعدتيه 7 و 4
	المثلثات	- النسب المثلثية (جا، جتا، ظا) - حل المثلثات القائمة (زاوية، ضلع)	- إذا كان جا(θ) = 0.6، فما قيمة θ؟ - برج ارتفاعه 20م، ظل زاوية سقوط الشمس عليه 30°، أوجد طول الظل
	هندسة فراغية	- حجوم المكعب، الأسطوانة، المخروط - مساحة السطح	- أسطوانة نصف قطرها 3م وارتفاعها 5م: احجمها - ما حجم مخروط نصف قطر قاعدته 4م وارتفاعه 9م؟

التركيز: دراسة التغير والتراكم.

	المفاهيم	التفاصيل	أمثلة وتدريبات
	النهايات	- نهاية دالة عند نقطة - حالات عدم التعيين (0/0، ∞/∞)	- احسب: \( \lim_{x \to 2} \frac{x^2 - 4}{x - 2} \) - أوجد: \( \lim_{x \to \infty} \frac{3x^2 + 2x}{5x^2 - x} \)
	الاشتقاق	- قواعد الاشتقاق (القوة، السلسلة، الضرب) - تطبيقات (معدل التغير، القيم القصوى)	- اشتق: \( f(x) = \sin(3x) \cdot e^{2x} \) - أوجد أبعاد مستطيل محيطه 20م ومساحته القصوى
	التكامل	- التكامل غير المحدود - التكامل المحدود (حساب المساحات)	- احسب: \( \int (4x^3 + \cos x) \, dx \) - أوجد مساحة المنطقة المحصورة بين \( y = x^2 \) والمحور x من 0 إلى 3

التركيز: التخصص والتجريد.

	المجال	المفاهيم الأساسية	تطبيقات ونماذج
	الجبر الخطي	- المصفوفات (جمع، ضرب، معكوس) - المحددات، القيم الذاتية	- حل: \( \begin{bmatrix} 2 & 1 \\ 3 & 4 \end{bmatrix} \mathbf{x} = \begin{bmatrix} 5 \\ 6 \end{bmatrix} \) - تطبيق: ضغط الصور (SVD)
	المعادلات التفاضلية	- معادلات تفاضلية خطية من الدرجة الأولى - معادلات تفاضلية متجانسة	- حل: \( \frac{dy}{dx} + y = e^x \) - نموذج: انحلال إشعاعي (dN/dt = -λN)
	الاحتمالات	- التوزيعات (ثنائي، بواسون، طبيعي) - نظرية بايز، اختبار الفرضيات	- إذا كان 5% من المنتجات معيبة، فما احتمال وجود 3 معيبة في عينة 100؟ - محاكاة بيانات باستخدام Python (numpy)

التركيز: الإبداع والمساهمة.

	المهارة	كيف تطورها	مشاريع مقترحة
	البرهنة	- ابدأ ببراهين هندسية - انتقل إلى براهين الجبر المجرد (مثل: إثبات أن \(\sqrt{2}\) غير نسبي)	- أثبت قانون فيثاغورس بعدة طرق - أثبت أن مجموع زوايا المثلث = 180°
	البحث العلمي	- اقرأ أوراق بحثية على arXiv.org - انضم إلى منتديات (MathOverflow)	- حل مسائل مفتوحة بسيطة (مثل: مسائل Project Euler) - انقد ورقة بحثية في مجال اهتمامك
	التطبيقات	- استخدم Python (مكتبات: NumPy, SciPy, Matplotlib) - تعلّم برمجة رياضية (MATLAB)	- صمم محاكاة لانتشار وباء باستخدام معادلات تفاضلية - حلل بيانات إحصائية حقيقية من Kaggle