أهلاً بك في هذا الدرس التفاعلي! سنتعلم معًا طريقة سهلة وممتعة لتحليل ثلاثية الحدود. ببساطة، ثلاثية الحدود هي عبارة جبرية تتكون من ثلاثة أجزاء (حدود).
تأخذ ثلاثية الحدود الشكل العام التالي:
ax² + bx + c
في درسنا، سنركز على الحالة الأبسط عندما تكون a = 1، مثل المثال التالي:
x² + 5x + 6
هنا نرى ثلاثة حدود: الحد x²، الحد x، والعدد الثابت.
لتحليل ثلاثية الحدود، مهمتنا هي العثور على رقمين سحريين يحققان شرطين بسيطين. دعنا نستخدم المثال x² + 5x + 6 لتوضيح الفكرة.
مجموع الرقمين يجب أن يساوي العدد الموجود أمام x.
في مثالنا، العدد هو 5.
الرقم الأول + الرقم الثاني = 5
حاصل ضرب نفس الرقمين يجب أن يساوي العدد الثابت.
في مثالنا، العدد الثابت هو 6.
الرقم الأول × الرقم الثاني = 6
إذًا، ما هما العددان اللذان مجموعهما 5 وحاصل ضربهما 6؟ فكر قليلاً... إنهما 2 و 3!
بمجرد أن نجد الرقمين (2 و 3)، نكتب التحليل على الشكل التالي:
x² + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3)
بهذه البساطة!
x² + 7x + 10نبحث عن رقمين: مجموعهما = 7 ، وحاصل ضربهما = 10.
الخطوة 1 (عوامل الضرب): الأرقام التي حاصل ضربها 10 هي (1,10) و (2,5).
الخطوة 2 (التحقق من المجموع): 2 + 5 = 7. ✅
النتيجة: (x + 2)(x + 5)
x² - 5x + 6 (انتبه للإشارات!)نبحث عن رقمين: مجموعهما = -5 ، وحاصل ضربهما = 6.
نصيحة: بما أن حاصل الضرب موجب (+6) والمجموع سالب (-5)، فالرقمان يجب أن يكونا سالبين.
الخطوة 1 (عوامل الضرب): (-1,-6) و (-2,-3).
الخطوة 2 (التحقق من المجموع): (-2) + (-3) = -5. ✅
النتيجة: (x - 2)(x - 3)
x² + 2x - 8نبحث عن رقمين: مجموعهما = 2 ، وحاصل ضربهما = -8.
نصيحة: بما أن حاصل الضرب سالب (-8)، فالرقمان لهما إشارات مختلفة (واحد موجب والآخر سالب).
الخطوة 1 (عوامل الضرب): (4,-2), (-4,2), (8,-1), (-8,1).
الخطوة 2 (التحقق من المجموع): 4 + (-2) = 2. ✅
النتيجة: (x + 4)(x - 2)
حان دورك! حلل ثلاثية الحدود التالية:
x² + 8x + 12
ابحث عن الرقمين السحريين وضعهما في الأقواس:
1. إذا كان العدد الثابت موجب (+): فالرقمان لهما نفس الإشارة (إما كلاهما موجب أو كلاهما سالب).
2. إذا كان العدد الثابت سالب (-): فالرقمان لهما إشارات مختلفة (واحد موجب والآخر سالب).
أنت الآن تملك المهارة الأساسية لتحليل ثلاثيات الحدود. كل ما تحتاجه هو الممارسة المستمرة لتصبح خبيرًا! 🎉