1. مقدمة: بناء المكعبات
تخيل أنك تبني بالمكعبات. عندما تأخذ كمية من المكعبات (نسميها X) وتضيف إليها كمية أخرى (نسميها Y)، ثم تكرر نفس العملية مرة أخرى وتضربهما معًا، فإنك تبني مربعًا مثاليًا!
(X + Y) * (X + Y) = (X + Y)²
وهذا الترتيب الجميل عندما يتم فكه، يعطينا صيغة رياضية ثابتة تسمى "مربع كامل". هذا الدرس سيجعلك خبيرًا في التعرف عليه وحلّه.
2. كيف نتعرف على المربع الكامل؟ 🔍
للتأكد من أن عبارة رياضية مثل X² + 6X + 9 هي مربع كامل، نتبع خطوتين بسيطتين. اضغط على الأزرار لتشاهد الشرح خطوة بخطوة!
X² + 6X + 9
الصيغ الأساسية 📝
(X + Y)² = X² + 2XY + Y²
(X - Y)² = X² - 2XY + Y²
3. أمثلة تطبيقية 🎮
المثال ١: (X + 4)²
الحل: X² + 2×X×4 + 4² = X² + 8X + 16
الحل: X² + 2×X×4 + 4² = X² + 8X + 16
المثال ٢: (2Y - 3)²
الحل: (2Y)² - 2×2Y×3 + 3² = 4Y² - 12Y + 9
الحل: (2Y)² - 2×2Y×3 + 3² = 4Y² - 12Y + 9
جرب بنفسك! 🚀
أدخل القيم في الصيغة التالية وشاهد كيف يتكون المربع الكامل:
( + )² = ?
4. اختبار قصير لتقييم فهمك 🎯
اختر التحليل الصحيح لكل عبارة. ستحصل على إشعار عند إكمال الاختبار!
5. ملخص ونصائح سريعة ⚡
- المربع الكامل ينتج عن ضرب مقدار جبري في نفسه، مثل (X+Y)².
- للتعرف عليه، تأكد أن الحدين الأول والأخير مربعان كاملان.
- تحقق دائمًا من أن الحد الأوسط يساوي 2 × جذر الأول × جذر الأخير.
طريقة سريعة للتحقق ⚡
للمعادلة: aX² + bX + c
تحقق إذا كان: b² = 4ac
مثال: X² + 6X + 9 (هنا a=1, b=6, c=9)
b² = 6² = 36
4ac = 4 × 1 × 9 = 36
بما أنهما متساويان، إذاً هو مربع كامل. ✓